1) Из двух сёл одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость одного из них на 5 1/3 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью плыл каждый катер, если через 2 ч 15 мин расстояние между ними увеличилось на 138 км?

Краткая запись:

• Время — 2 ч 15 мин = 2 1/4 ч.
• Расстояние — 138 км.
• Разность скоростей — 5 1/3 км/ч.

Так как катеры двигались в противоположных направлениях, скорость удаления равна сумме их скоростей:

\(v_1+v_2=138:2\frac{1}{4}=138:\frac{9}{4}=\frac{552}{9}=61\frac{1}{3}\) км/ч.

Пусть скорость меньшего катера равна \(x\) км/ч. Тогда скорость второго катера равна \(x+5\frac{1}{3}\) км/ч.

Составим уравнение:

\[x+x+5\frac{1}{3}=61\frac{1}{3}\]

\[2x=56\]

\[x=28\text{ км/ч}\]

Скорость второго катера:

\[28+5\frac{1}{3}=33\frac{1}{3}\text{ км/ч}\]

Проверка: \((28+33\frac{1}{3})\cdot2\frac{1}{4}=61\frac{1}{3}\cdot2\frac{1}{4}=138\) км.

Ответ: 28 км/ч и 33 1/3 км/ч.