1. Из Фёдора содал купел: упростить выражение \(\left(\frac{x^{1/2}-y^{1/2}}{xy^{1/2}+x^{1/2}y}+\frac{x^{1/2}+y^{1/2}}{xy^{1/2}-x^{1/2}y}\right)\cdot\frac{x^{3/2}y^{1/2}}{x+y}-\frac{2y}{x-y}\).

Обозначим \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{y}\). Тогда выражение принимает вид \(\left(\frac{a-b}{a^2b+ab^2}+\frac{a+b}{a^2b-ab^2}\right)\cdot\frac{a^3b}{a^2+b^2}-\frac{2b^2}{a^2-b^2}\).

Так как \(a^2b+ab^2=ab(a+b)\), \(a^2b-ab^2=ab(a-b)\), получаем \(\left(\frac1{ab(a+b)}+\frac1{ab(a-b)}\right)\cdot\frac{a^3b}{a^2+b^2}-\frac{2b^2}{(a-b)(a+b)}\).

Сумма в скобках равна \(\frac{2a}{ab(a^2-b^2)}=\frac{2}{b(a^2-b^2)}\). Поэтому первая часть равна \(\frac{2a^3}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}\).

Следовательно, исходное выражение равно \(\frac{2a^3}{a^4-b^4}-\frac{2b^2}{a^2-b^2}\), что после возвращения к \(x,y\) даёт \(\frac{2x\sqrt{x}}{x^2-y^2}-\frac{2y}{x-y}\).

Ответ: \(\frac{2x\sqrt{x}-2y(x+y)}{(x-y)(x+y)}\).