1. Из города A в город B, расстояние между которыми 205 км, выехал автобус. Через 15 минут навстречу ему из B в A выехал мотоциклист и через 1 час после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автобус, если известно, что она была на 20 км/ч больше скорости мотоциклиста?

Пусть скорость мотоциклиста равна x км/ч. Тогда скорость автобуса равна x + 20 км/ч.

Автобус ехал до встречи 1 ч 15 мин, то есть 1,25 ч; мотоциклист — 1 ч. Их общий путь равен расстоянию между городами:

\(1.25(x+20)+x=205\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(1.25x+25+x=205\),
\(2.25x=180\),
\(x=80\).

Скорость автобуса: \(80+20=100\) км/ч.

Проверка: автобус проехал \(100\cdot1.25=125\) км, мотоциклист — \(80\cdot1=80\) км; всего \(125+80=205\) км.

Ответ: 100 км/ч.