1. Из одной и той же точки велосипедной дорожки на велосипедах выехали Рома и Маша. Маша выехала на час раньше Ромы. Какое расстояние было между ними через 3 часа после выезда Маши, если она ехала со скоростью 12 км/ч, а Рома — со скоростью 15 км/ч? Рассмотрите все случаи.

Решение:

Рассмотрим два случая.

Случай 1: Маша выехала первой.

Через 3 часа после выезда Маши:

Расстояние, которое проехала Маша: \( S_M = V_M \cdot t_M = 12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км} \).

Рома выехал на час позже, поэтому через 3 часа после выезда Маши он ехал 2 часа.

Расстояние, которое проехал Рома: \( S_P = V_P \cdot t_P = 15 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).

Расстояние между ними: \( 36 \text{ км} - 30 \text{ км} = 6 \text{ км} \).

Случай 2: Рома выехал первым.

В условии сказано, что Маша выехала на час раньше Ромы. Этот случай невозможен согласно условию.

Второй возможный случай (интерпретация условия):

Предположим, что через 3 часа после выезда Ромы, нужно найти расстояние. В этом случае Маша ехала 4 часа.

Расстояние, которое проехала Маша: \( S_M = V_M \cdot t_M = 12 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 48 \text{ км} \).

Расстояние, которое проехал Рома: \( S_P = V_P \cdot t_P = 15 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 45 \text{ км} \).

Расстояние между ними: \( 48 \text{ км} - 45 \text{ км} = 3 \text{ км} \).

Ответ: 6 км (если 3 часа — время в пути Маши) или 3 км (если 3 часа — время в пути Ромы).