1. Из пункта A в B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью на 11 км/ч большей скорости пешехода и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта B.

До встречи пешеход прошёл 13 − 8 = 5 км, а велосипедист — 8 км.

Пусть скорость пешехода равна v км/ч. Тогда скорость велосипедиста — v + 11 км/ч. Время движения пешехода до встречи равно времени велосипедиста в пути, включая остановку:

\(\frac{5}{v}=\frac{8}{v+11}+0.5\).

Умножим обе части на \(2v(v+11)\):

\(10(v+11)=16v+v(v+11)\).

После упрощения получаем \(v^2+17v-110=0\), то есть \((v-5)(v+22)=0\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(v=5\).

Ответ: скорость пешехода — 5 км/ч.