1) Из пункта A в пункт B по реке отплыл плот. Одновременно с ним из пункта B в пункт A вышел катер. Через сколько часов после выхода катер встретил плот, если катер прошёл всё расстояние между A и B за 6 ч, а плот — за 30 ч?

Пусть расстояние между пунктами равно всему пути катера за 6 часов. Тогда скорость катера составляет одну шестую этого расстояния в час, а скорость плота — одну тридцатую.

Катер и плот движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме скоростей:

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{30}=\frac{5}{30}+\frac{1}{30}=\frac{1}{5}\) расстояния в час.

Время до встречи: \(1:\frac{1}{5}=5\) часов.

Ответ: через 5 часов.