1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта B.

До места встречи пешеход прошёл 13 − 8 = 5 км, а велосипедист проехал 8 км.

Пусть скорость пешехода равна v км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна v + 11 км/ч. Пешеход был в пути столько же времени, сколько велосипедист ехал и стоял на остановке:

\(\frac{5}{v}=\frac{8}{v+11}+0.5\).

Умножим уравнение на \(2v(v+11)\):

\(10(v+11)=16v+v(v+11)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(v^2+17v-110=0\).

\((v-5)(v+22)=0\), откуда \(v=5\) или \(v=-22\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 5 км/ч.