1. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся окружности в точках М и №. Найдите КМ и К№, если ОМ-9см, <МКN=120°.

Пошаговое решение:

1. Так как КМ и КN — касательные, то OK является биссектрисой угла MKN. Следовательно, \(
2. В прямоугольном треугольнике OKM, \( an(\angle OKM) = \frac{OM}{KM} \).
3. Подставляем известные значения: \( an(60°) = \frac{9}{KM} \).
4. Так как \( an(60°) = \sqrt{3} \), получаем: \( \sqrt{3} = \frac{9}{KM} \).
5. Вычисляем КМ: \( KM = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \) см.
6. Так как КМ и КN — касательные, проведенные из одной точки, то их длины равны: \( KM = KN = 3\sqrt{3} \) см.

Ответ: КМ = КN = $$3\sqrt{3}$$ см