Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Из точки К к окружности с центром в точке О проведены касательные КМ и КN (точки М и N лежат на окружности), длина отрезка КО 10 см, угол MON равен 120°. Найти радиус окружности.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике KOM, образованном центром окружности, точкой касания и внешней точкой, радиус перпендикулярен касательной. Угол KOM равен половине угла MON.
Решение:
- Рассмотрим треугольник KOM. Так как KM — касательная, то угол KMO = 90°.
- КО — гипотенуза, равная 10 см.
- Угол MON = 120°. Так как треугольники KOM и KON равны, то угол KOM = Угол MON / 2 = 120° / 2 = 60°.
- В прямоугольном треугольнике KOM:
- sin(Угол KOM) = KM / KO
- cos(Угол KOM) = OM / KO
- Нам нужен радиус, который является стороной OM.
- OM = KO * cos(Угол KOM)
- OM = 10 * cos(60°)
- cos(60°) = 1/2
- OM = 10 * (1/2) = 5 см.
Ответ: Радиус окружности равен 5 см.
Похожие
