1. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причем OB ⟂ OA (рис. 51). Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 75°. Найдите углы AOB, BOC и AOC.

Так как лучи OA и OB перпендикулярны, угол AOB равен 90°.

Обозначим угол BOC через x. Биссектриса угла AOB образует с лучом OB угол 45°, а биссектриса угла BOC — угол x/2 с тем же лучом. По рисунку угол между биссектрисами равен 45° + x/2.

Составим уравнение: 45° + x/2 = 75°, откуда x/2 = 30° и x = 60°.

Угол AOC состоит из углов AOB и BOC: 90° + 60° = 150°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 150°.