1. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причём OB ⟂ OA (рис. 32). Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 75°. Найдите углы AOB, BOC и AOC.

Так как лучи OA и OB перпендикулярны, то ∠AOB = 90°.

Обозначим ∠BOC = x. Биссектриса угла AOB образует с лучом OB угол 45°, а биссектриса угла BOC — угол x/2. Угол между биссектрисами равен 75°, поэтому 45° + x/2 = 75°.

Тогда x/2 = 30°, значит, ∠BOC = 60°. Поскольку луч OC находится внутри угла AOB, ∠AOC = ∠AOB − ∠BOC = 90° − 60° = 30°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 30°.