1. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причём OB ⟂ OA (рис. 51). Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 75°. Найдите углы AOB, BOC и AOC.

Так как лучи OA и OB перпендикулярны, то ∠AOB = 90°.

Биссектриса угла AOB образует с лучом OB угол 45°. Пусть ∠BOC = x; тогда биссектриса угла BOC образует с лучом OB угол x/2. Угол между биссектрисами равен сумме этих углов:

45° + x/2 = 75°, откуда x/2 = 30° и x = 60°.

Лучи OA и OC образуют угол, равный сумме углов AOB и BOC: ∠AOC = 90° + 60° = 150°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 150°.