№1. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причём OB ⟂ OA. Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 75°. Найдите углы AOB, BOC и AOC.

Так как лучи OA и OB перпендикулярны, ∠AOB = 90°.

Обозначим ∠BOC через x. По рисунку луч OC лежит внутри угла между лучами OB и продолжением OA, поэтому биссектрисы углов AOB и BOC образуют угол, равный половине каждого из этих углов:

45° + x/2 = 75°.

Тогда x/2 = 30°, откуда ∠BOC = 60°.

Угол AOC складывается из углов AOB и BOC: 90° + 60° = 150°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 150°.