1. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC (рис. 75), причём OB ⟂ OA. Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 20°. Найдите углы AOB, AOC и COB.

Так как лучи OB и OA перпендикулярны, ∠AOB = 90°. Биссектриса угла AOB делит его пополам: она образует с OA угол 45°.

Возможны два расположения луча OC, дающие угол 20° между биссектрисами:

1. Если OC лежит внутри угла AOB, то биссектриса угла BOC отклонена от OB на 25°, поэтому ∠COB = 50°, а ∠AOC = 90° − 50° = 40°.
2. Если OC расположен по другую сторону от OA, то ∠AOC = 40°, а меньший угол между OB и OC равен 130°.

Ответ: ∠AOB = 90°; возможны ∠AOC = 40° и ∠COB = 50° либо 130°.