1. Из тщательно перетасованной колоды (карт 52, 4 масти) вытаскивают 2 карты (порядок важен). Пусть B = «обе карты бубновой масти», A = «вытянут хотя бы один туз», C = «карты разных мастей». Опишите словами события A ∩ B и C ∪ B; опишите словами события Ā, надчёркнутое A ∩ B, надчёркнутое C ∪ B; какие из событий взаимно дополнительны?

Так как порядок важен, всего возможно \(52\cdot51=2652\) равновероятных исхода.

1. \(A\cap B\): обе карты бубновые, и среди них есть туз бубен.

2. \(C\cup B\): карты разных мастей или обе бубновые. Но событие \(B\) уже входит в событие \(C\), поэтому это просто событие «карты разных мастей».

3. \(\overline A\): среди двух карт нет ни одного туза.

4. \(\overline{A\cap B}\): неверно, что обе карты бубновые и среди них есть туз бубен; то есть не выполнено хотя бы одно из этих условий.

5. \(\overline{C\cup B}\): карты одной масти, но не обе бубновые. Поскольку \(B\subset C\), это событие «карты одной масти, отличной от бубен».

Взаимно дополнительны пары \(A\) и \(\overline A\), \(A\cap B\) и \(\overline{A\cap B}\), \(C\cup B\) и \(\overline{C\cup B}\): в каждой паре события несовместны и вместе охватывают все исходы.