1. Изобразите сечение единичного куба A…D₁, проходящее через середины рёбер AD, B₁C₁ и точку на ребре BC, отстоящую от вершины B на 0,25. Найдите его площадь.

Обозначим середину ребра AD через P, середину B₁C₁ — через Q, а точку на BC — через R. Введём координаты: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0); верхние вершины имеют ту же пару первых координат и третью координату 1. Тогда P(0; 0.5; 0), Q(1; 0.5; 1), R(1; 0.25; 0).

1. Плоскость через P, Q и R имеет уравнение x + 4y − z = 2. Её пересечения с гранями куба образуют четырёхугольник P–R–Q–S, где S(0; 0.75; 1) лежит на ребре A₁D₁.
2. Векторы PR = (1; −0.25; 0) и RQ = (0; 0.25; 1). Площадь сечения равна площади параллелограмма, натянутого на эти векторы: |PR × RQ| = √(1/16 + 1 + 1/16) = 3√2/4.

Ответ: 3√2/4 квадратной единицы.