1. Известно, что -12<a<10. Оцените значение выражения:

Решение:

Нам дано, что $$-12 < a < 10$$. Будем оценивать каждое выражение, используя эти границы.

а) $$2a$$

1. Умножим левую и правую части неравенства на 2:
2. $$2 imes (-12) < 2a < 2 imes 10$$
3. $$-24 < 2a < 20$$

б) $$-5a$$

1. Умножим левую и правую части неравенства на -5. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
2. $$-5 imes (-12) > -5a > -5 imes 10$$
3. $$60 > -5a > -50$$
4. Перепишем в привычном виде: $$-50 < -5a < 60$$

в) $$-a$$

1. Умножим левую и правую части неравенства на -1. Знаки неравенства меняются на противоположные:
2. $$-1 imes (-12) > -a > -1 imes 10$$
3. $$12 > -a > -10$$
4. Перепишем в привычном виде: $$-10 < -a < 12$$

г) $$\frac{a}{4}$$

1. Разделим левую и правую части неравенства на 4:
2. $$\frac{-12}{4} < \frac{a}{4} < \frac{10}{4}$$
3. $$-3 < \frac{a}{4} < 2.5$$

д) $$a + 5$$

1. Прибавим 5 к левой и правой частям неравенства:
2. $$-12 + 5 < a + 5 < 10 + 5$$
3. $$-7 < a + 5 < 15$$

2. Известно, что $$a > 2$$. Оцените значение выражения:

а) $$8-a$$

1. Так как $$a > 2$$, то $$-a < -2$$.
2. Прибавим 8 к обеим частям: $$8 - a < 8 - 2$$
3. $$8 - a < 6$$

б) $$\frac{1}{a}$$

1. Так как $$a > 2$$, то при делении на $$a$$ (положительное число) знаки неравенства сохраняются.
2. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{2}$$

в) $$\frac{3}{a}$$

1. Умножим неравенство $$\frac{1}{a} < \frac{1}{2}$$ на 3:
2. $$3 \times \frac{1}{a} < 3 \times \frac{1}{2}$$
3. $$\frac{3}{a} < \frac{3}{2}$$
4. $$\frac{3}{a} < 1.5$$

г) $$2a + 1$$

1. Так как $$a > 2$$, умножим на 2:
2. $$2a > 2 imes 2$$
3. $$2a > 4$$
4. Прибавим 1: $$2a + 1 > 4 + 1$$
5. $$2a + 1 > 5$$

д) $$5 - 3a$$

1. Так как $$a > 2$$, умножим на -3. Знаки неравенства меняются на противоположные:
2. $$-3a < -3 imes 2$$
3. $$-3a < -6$$
4. Прибавим 5: $$5 - 3a < 5 - 6$$
5. $$5 - 3a < -1$$