1. Известно, что 15ху. Какое наименьшее целое значение может принимать выражение 2х + 3у? 2. Найдите значение выражения: 3. Решите уравнение: -5х² + 8x - 3 = 0. 1. Нет корней 2) -1; -0,6; 3) – 0,6; 1; 4) 0,6; 1. 4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают А) Б) B) 1. y = x² - 2x 2) y = x² + 2x 3) y=x+1 4) y=x 1 В ответе укажите по порядку номера функций, соответствующих графикам А, Б и В. 5. На каком рисунке изображено решение неравенства x² 64? 1) 2) -8 8 3) -8 8 4) -8 8 6. В треугольнике АВС найдите градусную меру угла В

1. Наименьшее целое значение выражения 2х + 3у

Нам известно, что \( 15xy \). Без дополнительной информации о \(x\) и \(y\) определить наименьшее целое значение выражения \( 2x + 3y \) невозможно. Если \(x\) и \(y\) связаны условием \( xy = k \) (где \(k\) — константа), то для нахождения минимума \( 2x + 3y \) можно применить неравенство Коши или метод Лагранжа, но в данном случае \( 15xy \) — это, скорее всего, опечатка или неполное условие. Если предположить, что \( 15xy \) — это часть условия, например, \( 15xy = 1 \), или \( x \) и \( y \) должны быть целыми числами, то задача будет решаться иначе. В текущем виде задача не имеет однозначного решения.

3. Решение уравнения -5х² + 8x - 3 = 0

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = -5 \), \( b = 8 \), \( c = -3 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(-5)(-3) = 64 - 60 = 4 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2(-5)} = \frac{-8 + 2}{-10} = \frac{-6}{-10} = 0.6 \] \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2(-5)} = \frac{-8 - 2}{-10} = \frac{-10}{-10} = 1 \]

Ответ: 0,6; 1.

4. Соответствие графиков функций и формул

Проанализируем графики и формулы:

• График А: Парабола, ветви направлены вверх, вершина в начале координат. Соответствует формуле \( y = x^2 \). Однако, среди предложенных вариантов нет \( y=x^2 \). По виду графика, это парабола, вершина которой находится в точке \( (1, -1) \) и ветви направлены вверх. Это соответствует формуле \( y = (x-1)^2 - 1 = x^2 - 2x + 1 - 1 = x^2 - 2x \), если учесть, что график выглядит слегка смещенным. Но из предложенных, только \( y = x^2 - 2x \) и \( y = x^2 + 2x \) являются параболами. У \( y=x^2-2x \) вершина в \( (1, -1) \), у \( y=x^2+2x \) вершина в \( (-1, -1) \). График А больше похож на \( y = x^2 - 2x \) (или \( y = x^2 + 2x \) при отражении). Но если внимательно посмотреть на оси, то график А похож на \( y = x^2 \) но смещенный. Предположим, что график А соответствует \( y = x^2 - 2x \) (с вершиной в \( (1, -1) \) ).
• График Б: Гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях. Это соответствует формуле \( y = \frac{1}{x} \) или \( y = \frac{k}{x} \) где \( k > 0 \). Из предложенных вариантов, \( y = \frac{1}{x+1} \) (если бы смещение было по оси X) или \( y = \frac{1}{x} - 1 \) (если смещение по оси Y). У \( y = \frac{1}{x+1} \) асимптоты \( x = -1 \) и \( y = 0 \). У \( y = \frac{1}{x} \) асимптоты \( x=0 \) и \( y=0 \). На графике Б вертикальная асимптота \( x = 0 \), горизонтальная \( y = 0 \). Это соответствует \( y = \frac{1}{x} \), но в предложенных вариантах есть \( y = \frac{1}{x+1} \) и \( y = \frac{1}{x} - 1 \). Скорее всего, график Б — это \( y = \frac{1}{x} \), но в вариантах есть \( y=x+1 \) и \( y = \frac{1}{x+1} \) (при преобразовании). Если предположить, что это \( y = \frac{1}{x} \), то нет прямого соответствия. Однако, если мы рассмотрим \( y = \frac{1}{x} \), то ветви в 1 и 3 четвертях. График Б именно такой.
• График В: Функция, проходящая через \( (0, 1) \) и \( (-1, 0) \). Это линейная функция. Уравнение \( y = x + 1 \) проходит через \( (0, 1) \) и \( (-1, 0) \).

Пересмотрев графики и формулы:

• График А: Парабола, вершина в \( (1, -1) \). Соответствует \( y = x^2 - 2x \) (вариант 1).
• График Б: Гипербола, асимптоты \( x = -1 \) и \( y = 0 \). Соответствует \( y = \frac{1}{x+1} \) (вариант, который нужно выбрать из графика, возможно, это не \( y=\frac{1}{x} \) а \( y=\frac{1}{x+1} \) или \( y=\frac{1}{x}-1 \)). Если это \( y = \frac{1}{x+1} \), то ветви в II и IV четвертях. Если это \( y = \frac{1}{x} \), то ветви в I и III. График Б расположен в I и III четвертях. Среди формул есть \( y=x+1 \) и \( y=\frac{1}{x}-1 \). Если график Б — это \( y = \frac{1}{x} \), то нет такого варианта. Если смотреть на рисунок, то кажется, что вертикальная асимптота \( x=-1 \) и горизонтальная \( y=0 \). Это соответствует \( y = \frac{1}{x+1} \). Это также отсутствует. Однако, если внимательно посмотреть на оси, то график Б больше похож на \( y = \frac{1}{x} \).
• График В: Прямая, проходящая через \( (-1, 0) \) и \( (0, 1) \). Соответствует \( y = x + 1 \) (вариант 3).

Вернемся к графику Б. Если предположить, что это \( y = \frac{1}{x} \), но оно выглядит смещенным. Но поскольку есть \( y = \frac{1}{x+1} \) и \( y = \frac{1}{x} - 1 \), будем исходить из них. Если \( y = \frac{1}{x+1} \), асимптоты \( x=-1 \) и \( y=0 \). Если \( y = \frac{1}{x} - 1 \), асимптоты \( x=0 \) и \( y=-1 \). На графике Б вертикальная асимптота \( x=0 \) и горизонтальная \( y=0 \). Это соответствует \( y = \frac{1}{x} \). Но такого варианта нет. Давайте пересмотрим. Возможно, вариант 3 \( y = x+1 \) соответствует графику В. Вариант 1 \( y = x^2 - 2x \) соответствует графику А. Для графика Б, если это гипербола, то либо \( y = \frac{1}{x} \) (нет в вариантах), либо \( y = \frac{1}{x+1} \) (нет в вариантах), либо \( y = \frac{1}{x} - 1 \) (нет в вариантах). Однако, есть вариант \( y = \frac{1}{x} \) в задании. Давайте предположим, что график Б это \( y = \frac{1}{x} \). Тогда соответствие будет: А-1, Б- ?, В-3. Возвращаясь к заданию, у нас есть 4 варианта. Возможно, \( y = x^2 \) было пропущено. Если предположить, что один из вариантов — это \( y = \frac{1}{x} \), тогда Б — это \( y = \frac{1}{x} \). Тогда остаются \( y = x^2+2x \) и \( y=x+1 \). Если А — \( y = x^2-2x \), В — \( y = x+1 \), то для Б остается \( y = x^2+2x \) или \( y=\frac{1}{x+1} \). Визуально, Б — это гипербола. Если предположить, что в вариантах опечатка, и Б — это \( y = \frac{1}{x} \), тогда А — \( y = x^2-2x \), Б — \( y = \frac{1}{x} \), В — \( y = x+1 \). А это 1, Б-?, В-3. Нет соответствия. Давайте предположим, что варианты написаны верно, и графики тоже. Тогда: А - парабола, скорее всего \( y = x^2 - 2x \) (1). В - прямая, \( y = x + 1 \) (3). Б - гипербола. Вариант 2: \( y = x^2 + 2x \) - парабола. Вариант 4: \( y = \frac{1}{x} \) - гипербола. Таким образом, А-1, Б-4, В-3.

Ответ: А-1, Б-4, В-3.

5. Решение неравенства x² 64

Неравенство \( x^2 \ge 64 \) означает, что \( x \) должно быть таким числом, квадрат которого больше или равен 64.

1. Извлечём квадратный корень из обеих частей неравенства, помня, что \( x^2 \ge a^2 \) равносильно \( x \ge a \) или \( x \le -a \).
2. В нашем случае \( a^2 = 64 \), значит \( a = 8 \).
3. Таким образом, \( x \ge 8 \) или \( x \le -8 \).
4. На числовой прямой это будет два интервала: от \( -∞ \) до \( -8 \) (включая \( -8 \)) и от \( 8 \) до \( +∞ \) (включая \( 8 \)).

Среди предложенных рисунков, нужно найти тот, где заштрихованы области \( x \le -8 \) и \( x \ge 8 \). Рисунок 2 показывает интервал от -8 до 8. Рисунок 3 показывает интервал от -8 до 8. Рисунок 4 показывает интервал от -8 до 8. Рисунок 1 показывает области \( x \le -8 \) и \( x \ge 8 \).

Ответ: 1.

6. Найдите градусную меру угла В в треугольнике АВС

В треугольнике АВС даны два угла: \( \angle C = 128^{\circ} \) и \( \angle A = 52^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, чтобы найти угол \( B \), нужно из \( 180^{\circ} \) вычесть сумму углов \( A \) и \( C \).

\( \angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) \)

\( \angle B = 180^{\circ} - (52^{\circ} + 128^{\circ}) \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 180^{\circ} \)

\( \angle B = 0^{\circ} \)

Полученная величина угла \( B = 0^{\circ} \) означает, что такой треугольник не существует, так как сумма двух углов уже равна \( 180^{\circ} \). Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.

Ответ: Треугольник с такими углами не существует.