1. Известно, что loga 4 = b b. Найдите log√2 Va

Решение:

1. Из условия \( \log_a 4 = b \) следует, что \( a^b = 4 \).
2. Выразим \( a \) через \( b \): \( a = 4^{1/b} \).
3. Теперь найдём \( \log_{\sqrt{2}} \sqrt[4]{a} \).
4. Применим свойства логарифмов: \( \log_{\sqrt{2}} \sqrt[4]{a} = \log_{2^{1/2}} a^{1/4} \).
5. Используем свойство \( \log_{b^m} x^n = \frac{n}{m} \log_b x \): \( \frac{1/4}{1/2} \log_2 a = \frac{1}{2} \log_2 a \).
6. Подставим \( a = 4^{1/b} \): \( \frac{1}{2} \log_2 (4^{1/b}) \).
7. Используем свойство \( \log_b x^n = n \log_b x \): \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b} \log_2 4 \).
8. Так как \( \log_2 4 = 2 \), получаем: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b} \cdot 2 = \frac{1}{b} \).

Ответ: \( \frac{1}{b} \).