1. Известно, что \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\). Найдите \(\cos \alpha\) и \( g \alpha\).

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{12}{13}\).

Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\pm\frac{5}{12}\); знак тангенса совпадает со знаком косинуса.

Без указания четверти или того, что угол острый, знак определить нельзя. Если подразумевается острый угол, то \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\), \( g\alpha=\frac{5}{12}\).

Ответ: \((\cos\alpha, g\alpha)=(\frac{12}{13},\frac{5}{12})\) или \((-\frac{12}{13},-\frac{5}{12})\); для острого угла — первый вариант.