1. К 5 кг воды при 12 °C долили горячую воду при 50 °C, получив смесь температурой 30 °C. Сколько воды долили?

Обозначим массу горячей воды через m. Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Теплота, полученная холодной водой, равна теплоте, отданной горячей водой.

Рабочая формула: \(c m_1(t-t_1)=c m(t_2-t)\), где \(m_1=5\) кг, \(t_1=12\) °C, \(t_2=50\) °C, \(t=30\) °C. Удельная теплоёмкость воды сокращается.

\[m=\frac{m_1(t-t_1)}{t_2-t}=\frac{5\cdot(30-12)}{50-30}=\frac{90}{20}=4.5\text{ кг}.\]

Ответ: долили 4,5 кг воды.