1. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массами 7 кг и 13 кг. На каком расстоянии от середины рычага надо поместить опору, чтобы рычаг находился в равновесии?

Опору нужно разместить ближе к более тяжёлому грузу массой 13 кг.

Пусть \(x\) — расстояние от середины рычага до опоры в сторону груза массой 13 кг. Тогда плечи сил равны \(0.5+x\) и \(0.5-x\).

Условие равновесия моментов:

\[7(0.5+x)=13(0.5-x).\]

Решим уравнение:

\[3.5+7x=6.5-13x,\]

\[20x=3,\qquad x=0.15\text{ м}.\]

Проверка: расстояния от опоры до концов рычага равны \(0.65\) м и \(0.35\) м; \(7\cdot0.65=13\cdot0.35\).

Ответ: на расстоянии 0,15 м от середины в сторону груза массой 13 кг.