1. К окружности проведены касательные АВ, ВС, АС. Исходя из рисунка, найдите периметр ДАВС.

Решение:

Для нахождения периметра треугольника АВС, нам нужно знать длины его сторон: AB, BC и AC.

Из рисунка видно, что:

• Отрезок AM = AK = 5 (касательные, проведенные из одной точки к окружности).
• Отрезок BM = BN = 4 (касательные, проведенные из одной точки к окружности).
• Отрезок CN = CK = 8 (касательные, проведенные из одной точки к окружности).

Теперь найдем длины сторон треугольника:

• AB = AM + MB = 5 + 4 = 9.
• BC = BN + NC = 4 + 8 = 12.
• AC = AK + KC = 5 + 8 = 13.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:

P_АВС = AB + BC + AC = 9 + 12 + 13 = 34.

Ответ: 34.