1) Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про Ломоносова. Тут нужно найти общий путь, который он прошел.

1. Найдем, какую часть пути прошел Ломоносов во второй день:

• В первый день он прошел \[ \frac{10}{29} \] всего пути.
• Во второй день он прошел \( \frac{4}{5} \) от пути первого дня.
• Значит, во второй день он прошел: \( \frac{10}{29} \times \frac{4}{5} = \frac{10 \times 4}{29 \times 5} = \frac{40}{145} = \frac{8}{29} \) всего пути.

2. Найдем, какую часть пути он прошел за первые два дня:

• Сложим части пути первого и второго дня: \( \frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{18}{29} \) всего пути.

3. Найдем, какую часть пути составляют оставшиеся 66 км (третий день):

• Весь путь — это \( \frac{29}{29} \) (или 1).
• От всего пути отнимем часть, пройденную за первые два дня: \( \frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{11}{29} \) всего пути.

4. Теперь узнаем, сколько километров составляет весь путь:

• Мы знаем, что \( \frac{11}{29} \) всего пути — это 66 км.
• Чтобы найти весь путь, нужно 66 разделить на \( \frac{11}{29} \): \( 66 : \frac{11}{29} = 66 \times \frac{29}{11} \)
• Сократим 66 и 11: \( 6 \times 29 = 174 \) км.

5. Проверим, сколько километров он прошел в первый и второй день:

• Первый день: \( 174 \times \frac{10}{29} = 6 \times 10 = 60 \) км.
• Второй день: \( 174 \times \frac{8}{29} = 6 \times 8 = 48 \) км.
• Третий день: 66 км.
• Общий путь: \( 60 + 48 + 66 = 174 \) км. Все сходится!

Ответ: М. Ломоносов прошёл 174 км.