1. Как найти хорду окружности, если известны диаметр окружности и вписанный угол, опирающийся на эту хорду? 2. Сформулируйте теорему синусов. 3. Как найти радиус окружности, описанной около треугольника со стороной a и противолежащим этой стороне углом α?

Пусть хорда стягивает вписанный угол величиной \(\alpha\), а диаметр окружности равен \(d\). По теореме о вписанном угле центральный угол, опирающийся на ту же хорду, равен \(2\alpha\). Длина хорды выражается формулой \(c=d\sin\alpha\).

Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов; их отношения равны диаметру описанной окружности:

\[\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R.\]

Из теоремы синусов \(\frac{a}{\sin\alpha}=2R\). Следовательно, радиус описанной окружности равен

\[R=\frac{a}{2\sin\alpha}.\]