1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?

1. а) Нет: оба чётных числа делятся на 2, поэтому их НОД не меньше 2.
2. б) Да, например 2 и 3: их НОД равен 1.
3. в) Да, если простые числа различны: например, НОД(2, 3) = 1.
4. г) Да, например 3 и 4: их НОД равен 1.
5. д) Да: любые два последовательных натуральных числа взаимно просты, поскольку их общий делитель делил бы и разность, равную 1.

Ответ: а) не могут; б), в), г), д) могут.