1. Какие из точек A(-4; 0), B(8; 3), C(2; -1,5), K(0; 3) лежат графику уравнения 3x - 4y = 12? 2. Постройте график уравнения: a) 4x + y = 3; б) x - 3y = 6. 3. На прямой, являющейся графиком уравнения 6x + y = 10, взята точка, ордината которой равна 4. Найдите абсциссу этой точки. 4. На прямой, являющейся графиком уравнения 2x - 3y = 7, взята точка, ордината которой равна 5. Найдите абсциссу этой точки.

Задание 1. Проверка принадлежности точек графику уравнения

Чтобы проверить, лежит ли точка на графике уравнения, нужно подставить координаты точки в уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство.

Уравнение: \( 3x - 4y = 12 \)

• Точка A(-4; 0):
• Подставляем \( x = -4 \) и \( y = 0 \):
• \( 3(-4) - 4(0) = -12 - 0 = -12 \)
• \( -12 \neq 12 \)
• Вывод: Точка A не лежит на графике.
• Точка B(8; 3):
• Подставляем \( x = 8 \) и \( y = 3 \):
• \( 3(8) - 4(3) = 24 - 12 = 12 \)
• \( 12 = 12 \)
• Вывод: Точка B лежит на графике.
• Точка C(2; -1,5):
• Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1.5 \):
• \( 3(2) - 4(-1.5) = 6 + 6 = 12 \)
• \( 12 = 12 \)
• Вывод: Точка C лежит на графике.
• Точка K(0; 3):
• Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 3 \):
• \( 3(0) - 4(3) = 0 - 12 = -12 \)
• \( -12 \neq 12 \)
• Вывод: Точка K не лежит на графике.

Ответ: Точки B(8; 3) и C(2; -1,5) лежат на графике уравнения.

Задание 2. Построение графиков уравнений

Чтобы построить график уравнения, нужно выразить одну переменную через другую и найти несколько точек, принадлежащих графику.

а) \( 4x + y = 3 \)

Выразим \( y \): \( y = 3 - 4x \)

Найдем точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 3 - 4(0) = 3 \). Точка (0; 3).
• При \( x = 1 \), \( y = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1 \). Точка (1; -1).
• При \( x = -1 \), \( y = 3 - 4(-1) = 3 + 4 = 7 \). Точка (-1; 7).

б) \( x - 3y = 6 \)

Выразим \( y \): \( -3y = 6 - x \) \( y = \frac{6 - x}{-3} = \frac{x - 6}{3} \)

Найдем точки:

• При \( x = 0 \), \( y = \frac{0 - 6}{3} = -2 \). Точка (0; -2).
• При \( x = 6 \), \( y = \frac{6 - 6}{3} = 0 \). Точка (6; 0).
• При \( x = 3 \), \( y = \frac{3 - 6}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \). Точка (3; -1).

Задание 3. Поиск абсциссы точки

Дано:

• Уравнение прямой: \( 6x + y = 10 \)
• Ордината точки: \( y = 4 \)

Найти: абсциссу \( x \) этой точки.

Решение:

1. Подставим известное значение ординаты \( y = 4 \) в уравнение прямой:
2. \( 6x + 4 = 10 \)
3. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
4. \( 6x = 10 - 4 \)
5. \( 6x = 6 \)
6. Разделим обе части на 6:
7. \( x = 1 \)

Ответ: Абсцисса точки равна 1.

Задание 4. Поиск абсциссы точки

Дано:

• Уравнение прямой: \( 2x - 3y = 7 \)
• Ордината точки: \( y = 5 \)

Найти: абсциссу \( x \) этой точки.

Решение:

1. Подставим известное значение ординаты \( y = 5 \) в уравнение прямой:
2. \( 2x - 3(5) = 7 \)
3. \( 2x - 15 = 7 \)
4. Прибавим 15 к обеим частям уравнения:
5. \( 2x = 7 + 15 \)
6. \( 2x = 22 \)
7. Разделим обе части на 2:
8. \( x = 11 \)

Ответ: Абсцисса точки равна 11.