1. Какие из векторов, изображённых на рисунке 64: 1) равны; 2) сонаправлены; 3) противоположно направлены; 4) коллинеарны; 5) имеют равные модули?

Анализ векторов на рисунке 64:

Чтобы ответить на вопрос, проанализируем каждый вектор по его длине (модулю) и направлению, считая, что каждая клетка сетки соответствует единице длины.

• Вектор $$\vec{a}$$: Направлен влево, длина 4 клетки.
• Вектор $$\vec{m}$$: Направлен влево, длина 2 клетки.
• Вектор $$\vec{k}$$: Направлен вниз-влево, длина примерно 2.8 клетки (по диагонали 2х2).
• Вектор $$\vec{c}$$: Направлен вниз-влево, длина примерно 3.6 клетки (по диагонали 3х2).
• Вектор $$\vec{b}$$: Направлен вниз-влево, длина примерно 2.2 клетки (по диагонали 2х1).
• Вектор $$\vec{p}$$: Направлен влево, длина 3 клетки.
• Вектор $$\vec{q}$$: Направлен вниз-влево, длина примерно 2.2 клетки (по диагонали 2х1).
• Вектор $$\vec{s}$$: Направлен вверх-вправо, длина примерно 2.2 клетки (по диагонали 2х1).
• Вектор $$\vec{d}$$: Направлен вниз-вправо, длина примерно 2.2 клетки (по диагонали 2х1).
• Вектор $$\vec{x}$$: Направлен вверх, длина 4 клетки.
• Вектор $$\vec{y}$$: Направлен вниз, длина 4 клетки.

Ответы на вопросы:

1. Равны: Векторы равны, если они имеют одинаковое направление и одинаковую длину. В данном рисунке нет векторов, которые были бы одновременно равны по всем параметрам.
2. Сонаправлены: Векторы сонаправлены, если они имеют одинаковое направление. Векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{m}$$ сонаправлены (оба направлены влево).
3. Противоположно направлены: Векторы противоположно направлены, если они имеют противоположные направления и одинаковую длину. Векторы $$\vec{x}$$ и $$\vec{y}$$ имеют одинаковую длину (4 клетки), но противоположные направления (вверх и вниз), значит, они противоположно направлены.
4. Коллинеарны: Векторы коллинеарны, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Векторы $$\vec{a}$$, $$\vec{m}$$ и $$\vec{p}$$ лежат на одной прямой и сонаправлены, следовательно, они коллинеарны. Также векторы $$\vec{b}$$, $$\vec{c}$$, $$\vec{q}$$ лежат на параллельных прямых, следовательно, они коллинеарны. Векторы $$\vec{s}$$ и $$\vec{d}$$ также коллинеарны.
5. Имеют равные модули (длины):
   • Модуль $$\vec{a}$$ = 4.
   • Модуль $$\vec{m}$$ = 2.
   • Модуль $$\vec{k}$$ ≈ 2.8.
   • Модуль $$\vec{c}$$ ≈ 3.6.
   • Модуль $$\vec{b}$$ ≈ 2.2.
   • Модуль $$\vec{p}$$ = 3.
   • Модуль $$\vec{q}$$ ≈ 2.2.
   • Модуль $$\vec{s}$$ ≈ 2.2.
   • Модуль $$\vec{d}$$ ≈ 2.2.
   • Модуль $$\vec{x}$$ = 4.
   • Модуль $$\vec{y}$$ = 4.
   Следовательно, векторы $$\vec{b}$$, $$\vec{q}$$, $$\vec{s}$$ и $$\vec{d}$$ имеют равные модули (приблизительно 2.2). Векторы $$\vec{x}$$ и $$\vec{y}$$ имеют равные модули (4). Также векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{x}$$ и $$\vec{y}$$ имеют одинаковые модули (4).

Итоговые ответы:

• 2) сонаправлены: $$\vec{a}$$ и $$\vec{m}$$.
• 3) противоположно направлены: $$\vec{x}$$ и $$\vec{y}$$.
• 4) коллинеарны: $$\vec{a}, \vec{m}, \vec{p}$$ (сонаправлены); $$\vec{b}, \vec{c}, \vec{q}$$ (параллельны); $$\vec{s}, \vec{d}$$ (параллельны).
• 5) имеют равные модули: $$\vec{b}, \vec{q}, \vec{s}, \vec{d}$$ (прибл. 2.2); $$\vec{a}, \vec{x}, \vec{y}$$ (равны 4).