1. Какие ошибки допущены в изображении параллелограмма ABCD на рисунке 58? а) На рисунке указаны углы 40° и 45° при диагонали BD. б) Диагонали параллелограмма разделены точкой пересечения на отрезки 7 и 7, 8 и 6. в) Углы параллелограмма равны 40°, 130°, 40°, 130° соответственно.

а) В параллелограмме BC ∥ AD, поэтому углы, образованные диагональю BD с этими параллельными сторонами, должны быть равны. На рисунке указаны 40° и 45°, что невозможно. Ошибка: один из углов должен быть равен другому; если сохранять угол 40°, то вместо 45° должно быть 40°.

б) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Поэтому соответствующие отрезки должны быть равны: 7 = 7 и 8 = 8. На рисунке указано 8 и 6, поэтому ошибка в числе 6: должно быть 8.

в) Ошибок нет: противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°: 40° + 130° = 170°? Проверим: 40° + 130° = 170°, поэтому такие углы не могут быть углами параллелограмма. Ошибка есть: если один угол равен 40°, соседний должен быть равен 140°, а не 130°.

Ответ: а) углы 40° и 45° должны быть равны; б) вместо 6 должно быть 8; в) вместо 130° должны быть указаны углы 140°.