№ 1. Какие цифры можно записать вместо знака вопроса, чтобы полученное число делилось на 6: а) 407 932 27?; б) 44 59?116; в) ?27 864 112; г) 9?573 248?

Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. Значит, последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3.

1. а) Сумма известных цифр равна 34. Последняя цифра чётная, и 34 + цифра должно делиться на 3. Подходят цифры 2 и 8.
2. б) Последняя цифра 6, значит, число чётное. Сумма известных цифр равна 30, поэтому вместо вопросительного знака можно поставить любую цифру, кратную 3: 0, 3, 6 или 9.
3. в) Число оканчивается на 2, значит, оно чётное. Сумма известных цифр равна 31. Чтобы сумма делилась на 3, первая цифра должна быть 2, 5 или 8.
4. г) Пусть первая неизвестная цифра — x, последняя — y. Последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр равна 38 + x + y. Условие делимости на 3: x + y при делении на 3 даёт остаток 1. Подходящие пары (x; y): (1; 0), (4; 0), (7; 0), (2; 2), (5; 2), (8; 2), (0; 4), (3; 4), (6; 4), (9; 4), (1; 6), (4; 6), (7; 6), (2; 8), (5; 8), (8; 8).

Ответ: а) 2, 8; б) 0, 3, 6, 9; в) 2, 5, 8; г) пары цифр перечислены выше.