1. Каким образом и когда Австрийская империя превратилась в Австро-Венгрию?

В 1867 году Австрийская империя и Венгрия заключили соглашение, известное как Австро-венгерский компромисс. Оно было заключено после поражения Австрии в войне с Пруссией и на фоне борьбы венгров за самостоятельность.

Монархия стала двуединой: Франц Иосиф I оставался общим монархом, а Австрия и Венгрия получили собственные органы управления. Общими для них были внешняя политика, армия и некоторые финансовые дела.

Ответ: в 1867 году, в результате Австро-венгерского компромисса.