1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах.

Задача 5. Теплота и мощность плиты

Давай разберём эту задачку по шагам. Она про теплоту, которая нужна, чтобы нагреть воду.

1. Количество теплоты для закипания первой порции воды

Сначала найдём, сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 2 литра воды от 25 °С до кипения (100 °С).

Дано:

• Объём воды: \( V_1 = 2 \) л.
• Начальная температура: \( t_1 = 25 \) °С.
• Конечная температура (температура кипения): \( t_2 = 100 \) °С.
• Плотность воды: \( \rho = 1000 \) кг/м³.
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С).

Найти: Количество теплоты \( Q_1 \).

Решение:

1. Сначала переведём объём воды из литров в кубические метры:
• \( 1 \) л = \( 0.001 \) м³.
• \( V_1 = 2 \) л = \( 2 \cdot 0.001 = 0.002 \) м³.
2. Теперь найдём массу первой порции воды:
• Формула массы: \( m = \rho \cdot V \).
• \( m_1 = 1000 \) кг/м³ \( \cdot 0.002 \) м³ = \( 2 \) кг.
3. Вычислим количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
• Формула количества теплоты: \[ Q = c \cdot m \cdot \Delta t \], где \( \Delta t = t_2 - t_1 \).
• \( \Delta t = 100 \) °С - \( 25 \) °С = \( 75 \) °С.
• \( Q_1 = 4200 \) Дж/(кг·°С) \( \cdot 2 \) кг \( \cdot 75 \) °С = \( 630000 \) Дж.

Ответ: Для закипания первой порции воды потребовалось 630 000 Дж.

2. Мощность плиты

Теперь найдём мощность плиты, зная, что она нагрела первую порцию воды за 7 минут.

Дано:

• Количество теплоты: \( Q_1 = 630000 \) Дж.
• Время нагрева: \( t = 7 \) мин.

Найти: Мощность плиты \( P \).

Решение:

1. Переведём время из минут в секунды:
• \( 7 \) мин = \( 7 \cdot 60 \) с = \( 420 \) с.
2. Найдём мощность плиты по формуле:
• Мощность \( P = \frac{Q}{t} \).
• \( P = \frac{630000 \text{ Дж}}{420 \text{ с}} = 1500 \) Вт.

Ответ: Мощность плиты составляет 1500 Вт.

3. Объём добавленной воды

После того как первая порция воды закипела, добавили ещё холодной воды, и она снова закипела через 3,5 минуты. Это означает, что плита нагрела и новую порцию воды.

Дано:

• Мощность плиты: \( P = 1500 \) Вт.
• Время нагрева второй порции: \( t_2 = 3.5 \) мин.
• Начальная температура воды: \( t_1 = 25 \) °С.
• Конечная температура (температура кипения): \( t_2 = 100 \) °С.
• Плотность воды: \( \rho = 1000 \) кг/м³.
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С).

Найти: Объём добавленной воды \( V_{add} \).

Решение:

1. Сначала найдём количество теплоты, которое плита отдала за 3,5 минуты.
• Переведём время во вторую стадию в секунды: \( 3.5 \) мин = \( 3.5 \cdot 60 \) с = \( 210 \) с.
• Количество теплоты, выделенное плитой: \( Q_2 = P \cdot t_2 \) = \( 1500 \) Вт \( \cdot 210 \) с = \( 315000 \) Дж.
2. Это количество теплоты пошло на нагрев добавленной порции воды. Теперь найдём массу этой порции:
• Формула количества теплоты: \( Q_2 = c \cdot m_{add} \cdot \Delta t \).
• \( \Delta t = 100 \) °С - \( 25 \) °С = \( 75 \) °С.
• Выразим массу: \( m_{add} = \frac{Q_2}{c \cdot \Delta t} \) = \( \frac{315000 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 75 \text{ °С}} \) = \( \frac{315000}{315000} \) кг = \( 1 \) кг.
3. Наконец, найдём объём добавленной воды, зная её массу и плотность:
• Формула объёма: \( V = \frac{m}{\rho} \).
• \( V_{add} = \frac{1 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} = 0.001 \) м³.
• Переведём объём в литры: \( 0.001 \) м³ = \( 1 \) л.

Ответ: Было добавлено 1 литр воды.