1. Какое количество теплоты выделится на нагревателе за время τ = 500 с? 2. Какая масса льда расплавится за это время? Считайте, что температура воды и льда остаётся постоянной в течение всего эксперимента и за время проведения эксперимента весь лёд не расплавляется. 3. Из-за скачков напряжения в сети мощность нагревателя может меняться на ε = 5% как в большую, так и в меньшую сторону, при этом время эксперимента измерено с абсолютной погрешностью Δτ = 5 с. В каком диапазоне тогда может лежать масса льда, расплавленного за время работы нагревателя? Остальные величины известны точно.

Задание 1. Количество теплоты

Дано:

• Мощность нагревателя: \( P = 50 \) Вт
• Время: \( \tau = 500 \) с

Найти: количество теплоты \( Q \).

Решение:

Количество теплоты, выделившееся на нагревателе, можно найти по формуле:

\[ Q = P \cdot \tau \]

Подставим значения:

\[ Q = 50 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25000 \text{ Дж} \]

Переведём в килоджоули:

\[ Q = 25 \text{ кДж} \]

Ответ: 25000 Дж (или 25 кДж).

Задание 2. Масса расплавленного льда

Дано:

• Количество теплоты: \( Q = 25000 \) Дж
• Удельная теплота плавления льда: \( \lambda = 330 \) кДж/кг = \( 330000 \) Дж/кг

Найти: массу льда \( m \).

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, рассчитывается по формуле:

\[ Q = \lambda \cdot m \]

Выразим массу:

\[ m = \frac{Q}{\lambda} \]

Подставим значения:

\[ m = \frac{25000 \text{ Дж}}{330000 \text{ Дж/кг}} \approx 0.07576 \text{ кг} \]

Переведём в граммы:

\[ m \approx 75.76 \text{ г} \]

Ответ: приблизительно 0.076 кг (или 76 г).

Задание 3. Диапазон массы расплавленного льда

Дано:

• Номинальная мощность: \( P_0 = 50 \) Вт
• Относительная погрешность мощности: \( \varepsilon_P = 5 \% = 0.05 \)
• Номинальное время: \( \tau_0 = 500 \) с
• Абсолютная погрешность времени: \( \Delta\tau = 5 \) с
• Удельная теплота плавления льда: \( \lambda = 330000 \) Дж/кг

Найти: диапазон массы льда \( m \).

Решение:

Сначала найдём минимальные и максимальные значения мощности и времени.

Диапазон мощности:

• Минимальная мощность: \( P_{min} = P_0 (1 - \varepsilon_P) = 50 \text{ Вт} \cdot (1 - 0.05) = 50 \cdot 0.95 = 47.5 \) Вт
• Максимальная мощность: \( P_{max} = P_0 (1 + \varepsilon_P) = 50 \text{ Вт} \cdot (1 + 0.05) = 50 \cdot 1.05 = 52.5 \) Вт

Диапазон времени:

• Минимальное время: \( \tau_{min} = \tau_0 - \Delta\tau = 500 \text{ с} - 5 \text{ с} = 495 \) с
• Максимальное время: \( \tau_{max} = \tau_0 + \Delta\tau = 500 \text{ с} + 5 \text{ с} = 505 \) с

Теперь найдём минимальную и максимальную массу льда, используя формулу \( m = \frac{Q}{\lambda} = \frac{P \cdot \tau}{\lambda} \).

Минимальная масса льда (получается при минимальной мощности и минимальном времени):

\[ m_{min} = \frac{P_{min} \cdot \tau_{min}}{\lambda} = \frac{47.5 \text{ Вт} \cdot 495 \text{ с}}{330000 \text{ Дж/кг}} \approx \frac{23512.5}{330000} \approx 0.07125 \text{ кг} \]

Максимальная масса льда (получается при максимальной мощности и максимальном времени):

\[ m_{max} = \frac{P_{max} \cdot \tau_{max}}{\lambda} = \frac{52.5 \text{ Вт} \cdot 505 \text{ с}}{330000 \text{ Дж/кг}} \approx \frac{26512.5}{330000} \approx 0.08034 \text{ кг} \]

Переведём в граммы:

• \( m_{min} \approx 71.25 \text{ г} \)
• \( m_{max} \approx 80.34 \text{ г} \)

Ответ: Диапазон массы льда составляет от приблизительно 71.25 г до 80.34 г.