1. Какое количество теплоты выделится на нагревателе за время t = 400 с? 2. Какая масса льда расплавится за это время? Считайте, что температура воды и льда остается постоянной в течение всего эксперимента и за время проведения эксперимента весь лед не расплавляется. 3. Из-за скачков напряжения в сети мощность нагревателя может меняться на 5% как в большую, так и в меньшую сторону, при этом время эксперимента измерено с абсолютной погрешностью ∆t = 5 с. В каком диапазоне тогда может лежать масса льда, расплавленного за время работы нагревателя? Остальные величины известны точно.

Задание 1. Количество теплоты

Дано:

• Мощность нагревателя: \( P = 60 \) Вт.
• Время: \( t = 400 \) с.

Найти: Количество теплоты \( Q \).

Решение:

Количество теплоты, выделившееся на нагревателе, равно работе, совершённой им. Работа рассчитывается по формуле:

\[ Q = P \cdot t \]\[ Q = 60 \text{ Вт} \cdot 400 \text{ с} = 24000 \text{ Дж} \]\[ Q = 24 \text{ кДж} \]

Ответ: 24 кДж.

Задание 2. Масса расплавившегося льда

Дано:

• Количество теплоты: \( Q = 24000 \) Дж.
• Удельная теплота плавления льда: \( \lambda = 330 \text{ кДж/кг} = 330000 \text{ Дж/кг} \).

Найти: Массу льда \( m \).

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, рассчитывается по формуле:

\[ Q = \lambda \cdot m \]

Выразим массу льда:

\[ m = \frac{Q}{\lambda} \]\[ m = \frac{24000 \text{ Дж}}{330000 \text{ Дж/кг}} \approx 0.0727 \text{ кг} \]

Ответ: примерно 0.0727 кг.

Задание 3. Диапазон массы расплавленного льда

Дано:

• Номинальная мощность: \( P_{nom} = 60 \) Вт.
• Изменение мощности: \( \Delta P = 5 \% \).
• Номинальное время: \( t_{nom} = 400 \) с.
• Погрешность времени: \( \Delta t = 5 \) с.
• Удельная теплота плавления: \( \lambda = 330000 \text{ Дж/кг} \).

Найти: Диапазон массы льда \( m \).

Решение:

Сначала найдём минимальные и максимальные значения мощности и времени:

• Минимальная мощность: \( P_{min} = P_{nom} - 0.05 \cdot P_{nom} = 60 - 0.05 \cdot 60 = 60 - 3 = 57 \) Вт.
• Максимальная мощность: \( P_{max} = P_{nom} + 0.05 \cdot P_{nom} = 60 + 0.05 \cdot 60 = 60 + 3 = 63 \) Вт.
• Минимальное время: \( t_{min} = t_{nom} - \Delta t = 400 - 5 = 395 \) с.
• Максимальное время: \( t_{max} = t_{nom} + \Delta t = 400 + 5 = 405 \) с.

Теперь рассчитаем минимальную и максимальную массу льда, используя формулу \( Q = P \cdot t \) и \( m = \frac{Q}{\lambda} \), то есть \( m = \frac{P \cdot t}{\lambda} \).

• Минимальная масса льда (минимальная мощность и минимальное время):
\[ m_{min} = \frac{P_{min} \cdot t_{min}}{\lambda} = \frac{57 \text{ Вт} \cdot 395 \text{ с}}{330000 \text{ Дж/кг}} \approx \frac{22515}{330000} \approx 0.0682 \text{ кг} \]
• Максимальная масса льда (максимальная мощность и максимальное время):
\[ m_{max} = \frac{P_{max} \cdot t_{max}}{\lambda} = \frac{63 \text{ Вт} \cdot 405 \text{ с}}{330000 \text{ Дж/кг}} \approx \frac{25515}{330000} \approx 0.0773 \text{ кг} \]

Ответ: Масса льда может лежать в диапазоне от примерно 0.0682 кг до 0.0773 кг.