1. Какое максимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 578ₓ, 33ₓ, 412ₓ?

В записи числа 578ₓ наибольшая цифра — 8, поэтому основание системы должно быть не меньше 9: x ≥ 9.

Верхней границы для основания условие не задаёт: при любом x ≥ 9 все три числа записаны допустимыми цифрами.

Ответ: максимального основания нет; допустимы все основания x ≥ 9.