№ 1. Какое наибольшее число трёхклеточных уголков можно вырезать из клетчатого квадрата 8×8?

Площадь квадрата — 64 клетки. Каждый трёхклеточный уголок состоит из 3 клеток, поэтому больше чем 21 уголок вырезать нельзя: \(22\cdot3=66>64\).

21 уголок действительно можно разместить: квадрат 8×8 можно полностью покрыть такими уголками, если предварительно убрать одну клетку. Это следует из стандартного построения для квадрата со стороной, равной степени двойки: его разбивают на четыре равных квадрата и размещают уголок в центре, после чего повторяют построение для частей.

Ответ: 21 уголок.