1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 42 островитян?

Лжец говорит, что среди его двух соседей есть лжец. Чтобы это утверждение было ложным, оба соседа лжеца должны быть рыцарями. Значит, лжецы не могут стоять рядом.

Рыцарь говорит правду, поэтому хотя бы один из его соседей должен быть лжецом. Следовательно, между соседними лжецами может стоять не более двух рыцарей.

Чтобы лжецов было как можно меньше, расположим их так: лжец, два рыцаря, лжец, два рыцаря и так далее. На каждые три места приходится один лжец, поэтому для 42 островитян потребуется не менее \(42 : 3 = 14\) лжецов. Такое расположение возможно: повторить блок «лжец, рыцарь, рыцарь» 14 раз по кругу.

Ответ: 14