1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 54 островитян?

Лжец всегда лжёт, поэтому его утверждение о том, что рядом есть лжец, должно быть ложным. Значит, оба его соседа — рыцари.

Рыцарь говорит правду, следовательно, у каждого рыцаря должен быть хотя бы один сосед-лжец. Между двумя лжецами может стоять не более двух рыцарей: если бы между ними стояли три рыцаря подряд, средний рыцарь имел бы только соседей-рыцарей.

Чтобы лжецов было как можно меньше, между ними размещаем по два рыцаря. Тогда на каждые три островитянина приходится один лжец:

54 : 3 = 18.

Ответ: 18