1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 60 островитян?

Лжец говорит неправду, значит оба его соседа — рыцари. Кроме того, каждый рыцарь говорит правду, поэтому хотя бы один из его соседей — лжец. Следовательно, между соседними лжецами в кругу стоит один или два рыцаря.

Если лжецов k, то рыцарей от k до 2k. Всего жителей 60, поэтому минимальное возможное число лжецов достигается, когда между каждой парой соседних лжецов стоит по два рыцаря: тогда жителей 3k, и 3k = 60, откуда k = 20.

Ответ: 20