1) Какое время кавалерист отсутствовал в городе? 2) Определите среднюю путевую скорость кавалериста за всё время его отсутствия в городе.

Решение:

1. Время отсутствия кавалериста в городе:

Дано:

• Скорость туда: \( v_1 = 14 \text{ км/ч} \)
• Расстояние до оазиса: \( S = 42 \text{ км} \)
• Время остановки = \( \frac{1}{3} \) времени движения туда.
• Скорость обратно: \( v_2 = 10.5 \text{ км/ч} \)

Найти:

• Время отсутствия в городе \( t_{отсутствия} \)

1. Время движения кавалериста из города до оазиса:

\( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{42 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа} \)

2. Время остановки в городе:

\( t_{ост} = \frac{1}{3} t_1 = \frac{1}{3} \times 3 \text{ часа} = 1 \text{ час} \)

3. Время движения кавалериста обратно в город:

\( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{42 \text{ км}}{10.5 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа} \)

4. Общее время отсутствия в городе:

\( t_{отсутствия} = t_1 + t_{ост} + t_2 = 3 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 8 \text{ часов} \)

2. Средняя путевая скорость кавалериста:

Средняя путевая скорость находится как отношение общего пройденного пути ко всему времени движения (без учёта времени нахождения в городе, если бы он там что-то делал, но в задаче говорится "за всё время его отсутствия в городе", поэтому учитываем и путь туда, и обратно, и время нахождения в городе).

Общий пройденный путь:

\( S_{общий} = S_{туда} + S_{обратно} = 42 \text{ км} + 42 \text{ км} = 84 \text{ км} \)

Общее время движения (время отсутствия в городе):

\( t_{общий} = 8 \text{ часов} \)

Средняя путевая скорость:

\( v_{ср} = \frac{S_{общий}}{t_{общий}} = \frac{84 \text{ км}}{8 \text{ часов}} = 10.5 \text{ км/ч} \)

Ответ: 1) 8 ч; 2) 10.5 км/ч.