1. Какой треугольник называется равнобедренным? (чертеж) 2. Свойства прямоугольного треугольника. 3. Периметр равнобедренного треугольника = 45, а одна из его сторон больше другой на 12. Найдите стороны треугольника.

Решение:

1. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием.
2. Свойства прямоугольного треугольника:
   • Сумма двух острых углов равна 90°.
   • Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
   • Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Решение задачи:
   1. Обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть боковые стороны равны \( x \) см.
   2. По условию, одна из сторон больше другой на 12. Возможны два случая:
      • Случай 1: Основание больше боковой стороны. Тогда основание равно \( x + 12 \) см.
      • Случай 2: Боковая сторона больше основания. Тогда боковая сторона равна \( x + 12 \) см, а основание равно \( x \) см.
   3. Случай 1: Периметр равен сумме всех сторон: \( x + x + (x + 12) = 45 \).
      \( 3x + 12 = 45 \)
      \( 3x = 45 - 12 \)
      \( 3x = 33 \)
      \( x = 11 \) см (боковые стороны).
      Основание: \( x + 12 = 11 + 12 = 23 \) см.
      Проверка: \( 11 + 11 + 23 = 45 \). Этот случай возможен.
   4. Случай 2: Периметр равен сумме всех сторон: \( (x + 12) + (x + 12) + x = 45 \).
      \( 3x + 24 = 45 \)
      \( 3x = 45 - 24 \)
      \( 3x = 21 \)
      \( x = 7 \) см (основание).
      Боковые стороны: \( x + 12 = 7 + 12 = 19 \) см.
      Проверка: \( 19 + 19 + 7 = 45 \). Этот случай также возможен.

Ответ: Стороны треугольника могут быть 11 см, 11 см и 23 см, или 19 см, 19 см и 7 см.