1. Какую цифру можно поставить вместо звездочки в числе 257 35*, чтобы оно делилось: а) на 3; б) на 5?

Задание 1. Делимость чисел

а) Делимость на 5:

• Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
• В числе 257 35* последняя цифра — *.
• Значит, вместо * можно поставить цифру 0 или 5.

б) Делимость на 3:

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Сумма известных цифр числа 257 35* равна: 2 + 5 + 7 + 3 + 5 = 22.
• Теперь нужно найти такую цифру *, чтобы сумма 22 + * делилась на 3.
• Переберём возможные цифры для *:
• Если * = 0, сумма = 22 + 0 = 22 (не делится на 3).
• Если * = 1, сумма = 22 + 1 = 23 (не делится на 3).
• Если * = 2, сумма = 22 + 2 = 24 (делится на 3).
• Если * = 3, сумма = 22 + 3 = 25 (не делится на 3).
• Если * = 4, сумма = 22 + 4 = 26 (не делится на 3).
• Если * = 5, сумма = 22 + 5 = 27 (делится на 3).
• Если * = 6, сумма = 22 + 6 = 28 (не делится на 3).
• Если * = 7, сумма = 22 + 7 = 29 (не делится на 3).
• Если * = 8, сумма = 22 + 8 = 30 (делится на 3).
• Если * = 9, сумма = 22 + 9 = 31 (не делится на 3).
• Таким образом, вместо * можно поставить цифры 2, 5 или 8.

Ответ: а) 0 или 5; б) 2, 5 или 8.