1. Какую цифру вместо звездочки нужно поставить, чтобы получилось число, кратное: а) 2 и 3; б) 5 и 9; в) 10?

Решение:

Чтобы число было кратно 2 и 3, оно должно быть кратно 6. Число 26956* кратно 2, если последняя цифра четная. Чтобы оно было кратно 3, сумма цифр должна делиться на 3. Сумма цифр = 2+6+9+5+6+* = 28+*. Ближайшее число, кратное 3, будет 30 (если * = 2) или 33 (если * = 5).

Чтобы число было кратно 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Число 26956* не может быть кратно 5, если последняя цифра 2, 3, 5, 6, 9.

Чтобы число было кратно 10, последняя цифра должна быть 0. Число 269560 кратно 10.

1. а) 2 и 3: Число должно быть кратно 6. Последняя цифра 6. Сумма цифр 2+6+9+5+6+* = 28+*. Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Если *=2, сумма = 30, кратно 3. Если *=5, сумма = 33, кратно 3. Значит, возможные цифры: 2 и 5.
2. б) 5 и 9: Число должно быть кратно 45. Для кратности 5, последняя цифра 0 или 5. Для кратности 9, сумма цифр должна делиться на 9. Сумма цифр = 28+*. Если *=5, сумма = 33, не делится на 9. Значит, число не может быть кратно 5 и 9 одновременно, если звездочка стоит на месте десятков. Если звездочка — последняя цифра, то для кратности 5 последняя цифра 0 или 5. Тогда 2695*0 или 2695*5. Сумма цифр 2+6+9+5+* = 22+*. Если *=5, сумма = 27, кратно 9. Значит, 26955 кратно 9 и 5.
3. в) 10: Число должно заканчиваться на 0. 269560.

Ответ: а) 2 и 5; б) 5 (в конце числа); в) 0.