1. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t = 0,5 с на расстоянии l = 5 м от места бросания. С какой высоты h брошен камень? С какой скоростью vx он брошен? С какой скоростью v он упадет на землю?

Решение задачи 1:

Разберем задачу по пунктам:

1. Находим начальную скорость по горизонтали (vₓ):

   Поскольку движение горизонтальное, начальная вертикальная скорость равна нулю. В горизонтальном направлении камень движется равномерно, поэтому:

   vₓ = l / t

   Где:

   • l — расстояние (5 м)
   • t — время (0,5 с)

   Подставляем значения:

   vₓ = 5 м / 0,5 с = 10 м/с

2. Находим высоту (h):

   Движение камня по вертикали — это свободное падение. Используем формулу для пройденного пути при равноускоренном движении:

   h = (g * t²) / 2

   Где:

   • g — ускорение свободного падения (примем 10 м/с²)
   • t — время (0,5 с)

   Подставляем значения:

   h = (10 м/с² * (0,5 с)²) / 2

   h = (10 м/с² * 0,25 с²) / 2

   h = 2,5 м² / 2 = 1,25 м

3. Находим конечную скорость (v):

   Конечная скорость складывается из горизонтальной (vₓ) и вертикальной (vy) составляющих. Вертикальную скорость найдем по формуле:

   vy = g * t

   vy = 10 м/с² * 0,5 с = 5 м/с

   Теперь найдем результирующую скорость по теореме Пифагора:

   v = √(vₓ² + vy²)

   v = √((10 м/с)² + (5 м/с)²)

   v = √(100 м²/с² + 25 м²/с²)

   v = √125 м²/с² ≈ 11,18 м/с

Ответ:

• Начальная скорость по горизонтали (vₓ): 10 м/с.
• Высота броска (h): 1,25 м.
• Конечная скорость падения (v): ≈ 11,18 м/с.