1. Касаясь рукой стержня электроскопа, его разрядили. Можно ли говорить о наличии электрического тока в стержне электроскопа при его разрядке?

Да, при разрядке электроскопа происходит перемещение электрических зарядов (например, электронов), что и является электрическим током. Хотя процесс кратковременный, можно сказать, что электрический ток присутствует во время разрядки.