1. Катер, двигаясь по течению реки равномерно относительно воды, за 3 часа проходит расстояние 21 км, а в обратную сторону за то же время проходит расстояние 6 км. Скорость течения реки постоянна. Определите скорость катера в стоячей воде. Ответ дайте в километрах в час.

Решение:

Обозначим скорость катера в стоячей воде как \( v_к \) км/ч, а скорость течения реки как \( v_т \) км/ч.

Скорость катера по течению: \( v_к + v_т \)

Скорость катера против течения: \( v_к - v_т \)

Расстояние, пройденное по течению за 3 часа: \( (v_к + v_т) × 3 = 21 \)

Расстояние, пройденное против течения за 3 часа: \( (v_к - v_т) × 3 = 6 \)

Из этих уравнений получаем:

1) \( v_к + v_т = \frac{21}{3} = 7 \) км/ч

2) \( v_к - v_т = \frac{6}{3} = 2 \) км/ч

Сложим оба уравнения, чтобы найти \( v_к \):

\( (v_к + v_т) + (v_к - v_т) = 7 + 2 \)

\( 2v_к = 9 \)

\( v_к = \frac{9}{2} = 4.5 \) км/ч

Ответ: Скорость катера в стоячей воде составляет 4,5 км/ч.