1. Катер отходит от пристани и ускоряется. Пройдя некоторое расстояние, он достиг скорости 20 м/с. Какова была скорость в момент, когда он проплыл половину пути?

Предполагаем, что катер начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно.

При равноускоренном движении без начальной скорости квадрат скорости пропорционален пройденному пути: \(v^2=2as\).

Пусть весь путь равен \(s\), а ускорение — \(a\). На половине пути:

\(v_{1/2}^2=2a\cdot\frac{s}{2}=as\).

Для всего пути конечная скорость равна 20 м/с, поэтому \(20^2=2as\), откуда \(as=200\). Следовательно, \(v_{1/2}^2=200\), и \(v_{1/2}=10\sqrt{2}\approx14{,}1\) м/с.

Ответ: \(10\sqrt{2}\) м/с, или приблизительно 14,1 м/с.