1. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Тогда теорема Пифагора записывается как: $$a^2 + b^2 = c^2$$ В нашем случае a = 18 и b = 24. Подставим эти значения в формулу: $$18^2 + 24^2 = c^2$$ Вычислим квадраты катетов: $$324 + 576 = c^2$$ Сложим эти значения: $$900 = c^2$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение c: $$c = \sqrt{900}$$ $$c = 30$$ Таким образом, гипотенуза этого треугольника равна 30.