1. Когда Миша спускается на эскалаторе, стоя на одной и той же ступеньке, спуск занимает 1 мин, а когда он идёт с постоянной скоростью по ступенькам движущегося эскалатора, спуск занимает 45 с. а) Во сколько раз скорость Миши относительно земли больше, когда он идёт по эскалатору, чем когда он стоит на эскалаторе? б) Во сколько раз скорость Миши относительно эскалатора меньше скорости движения эскалатора? в) За сколько времени Миша спустился бы, если бы шёл в 2 раза быстрее?

Пусть длина эскалатора равна L. Когда Миша стоит, скорость эскалатора равна L/60. Когда Миша идёт по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли равна L/45.

а) Сравним скорости: (L/45) : (L/60) = 60/45 = 4/3.

б) Скорость Миши относительно эскалатора найдём как разность общей скорости и скорости эскалатора: L/45 − L/60 = L/180. Скорость эскалатора в 3 раза больше: (L/60) : (L/180) = 3.

в) Если Миша будет идти вдвое быстрее относительно эскалатора, его скорость относительно земли составит L/60 + 2 · L/180 = L/36. Тогда время спуска равно L : (L/36) = 36 с.

Ответ: а) в 4/3 раза; б) в 3 раза; в) 36 с.