1. Кондитер испёк 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой, некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ запишите без пробелов, занятых или других дополнительных символов. 1. Найдётся 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдётся 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Обозначим через x число рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра. Тогда число рогаликов хотя бы с одной добавкой равно 30 − x, а число рогаликов без обеих добавок — 35 − (30 − x) = 5 + x.

Поскольку глазурью покрыты только 10 рогаликов, x может быть от 0 до 10.

1. Пересечение не может составлять 12, так как максимум — 10. Утверждение неверно.
2. Если x = 0, без обеих добавок будет 5 рогаликов. Это возможно. Утверждение верно.
3. Пересечение может быть меньше 14: например, оно может равняться 0. Утверждение неверно.
4. Число рогаликов без обеих добавок равно 5 + x и не превышает 15. Утверждение верно.

Ответ: 24